矩阵的运算及其运算规则

矩阵乘法

  • 结合律:A(BC)=(AB)C
  • 分配率:A(B+C)=AB+AC(左结合率)
    (B+C)A=BA+CA(右结合律)
  • (λA)B=λ(AB)=A(λB)

对角矩阵乘法

DU为对角矩阵,A为普通方阵。这些矩阵的维度相同,则有以下规则:

  • DA,即矩阵A 左乘一个对角矩阵D,是分别用 D 的对角线元素分别作用于矩阵 A 的每一行;
  • AD,即矩阵A 右乘一个对角矩阵 D,是分别将D 的对角线元素分别作用于矩阵A 的每一列。
  • DU,即对角矩阵之间的矩阵乘法运算,对角线元素相乘,仍为对角矩阵,自然此时满足乘法的交换律。即UD=DU

参考

对角矩阵(diagonal matrix)
6.5 矩阵的运算及其运算规则

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