矩阵的运算及其运算规则

矩阵乘法

• 结合律：$A(BC)=(AB)C$
• 分配率：$A(B+C)=AB+AC$（左结合率）
  $(B+C)A=BA+CA$（右结合律）
• $(\lambda A)B=\lambda (AB)=A(\lambda B)$

对角矩阵乘法

设$D$和$U$为对角矩阵，$A$为普通方阵。这些矩阵的维度相同，则有以下规则：

• $DA$，即矩阵$A$ 左乘一个对角矩阵$D$，是分别用 $D$ 的对角线元素分别作用于矩阵 $A$ 的每一行；
• $AD$，即矩阵$A$ 右乘一个对角矩阵 $D$，是分别将$D$ 的对角线元素分别作用于矩阵$A$ 的每一列。
• $DU$，即对角矩阵之间的矩阵乘法运算，对角线元素相乘，仍为对角矩阵，自然此时满足乘法的交换律。即$UD=DU$

参考

对角矩阵（diagonal matrix）
6.5 矩阵的运算及其运算规则