首先，该文章来自于极客时间网站，王争的专栏——《数据结构与算法之美》，我这里只是做简单的解释、记录并添加自己的见解，只是作为个人笔记，若侵权，马上删除。最后建议直接去该网站上购买该课程看原作者的讲解，一来是支持作者，二来是作者写的确实不错。
现在的听歌软件都会根据你听歌的偏好给你推荐歌曲，那么这个功能该如何实现呢？
算法解析
这个问题的解决思路核心很简单、直白：
- 找到跟你口味偏好相似的用户，把他们爱听的歌曲推荐给你；
- 找出跟你喜爱的歌曲特征相似的歌曲，把这些歌曲推荐给你。
下面分别讲解一下这两种思路的具体实现方法。
基于相似用户做推荐
如何找到相似用户呢？如下所示，用“1”表示“喜爱”，用“0”笼统地表示“不发表意见”。你和小明共同喜爱的歌曲最多，有 5 首。于是可以说，小明跟你的口味非常相似。
我们只需要遍历所有用户，对比每个用户跟你共同喜爱的歌曲个数，若这个个数高于阈值，则这个用户作为你的相似用户，将其喜爱听但你还没听的歌曲推荐给你。
不过，如何定义用户对某首歌曲的喜爱程度呢？这个可以根据用户的行为，定义这个喜爱程度，如下所示，对每个行为定义一个得分，得分越高表示喜爱程度越高。
对于刚才那个例子，不再使用”1“或者”0“表示某个人堆某首歌曲的喜爱，而是使用具体的分值。
有了这个表，就不能采用简单的计数统计两个用户之间的相似度。之前讲到字符串相似度度量时，使用的是编辑距离。而这里的相似度度量，可以用另一个距离——欧几里得距离（Euclidean distance），它是用来度量两个向量之间的距离的。
类比一维、二维、三维中某个位置的表示方法，K维空间的某个位置，可以写作$（X_1，X_2，X_3，…，X_K）$，这种表示方法就是向量（vector）。低维空间中两个位置有距离的概念，同样高维空间也有距离的概念，这就是两个向量的距离。
类比低维空间距离的计算方式，可以得到两个向量之间距离的计算方式——欧几里得距离的计算公式：
每个用户对所有歌曲的喜爱程度，都可以用一个向量表示。两个向量之间的欧几里得距离，作为两个用户的口味相似程度的度量。如下，小明与你的的欧几里得距离最小，所以你们两个口味最相似。
基于相似歌曲做推荐
若用户是一个新用户，没有搜集到足够多的行为数据，基于相似用户的推荐算法就无法生效了。这时就需要用到基于相似歌曲做推荐。但是如何判断两首歌曲是否相似呢？
最容易想到是，对歌曲定义一些特征项，比如是伤感的还是愉快的，是摇滚还是民谣等等。类似基于相似用户的推荐方法，给每个歌曲的所有特征项打一个分数，这样每个歌曲就都对应一个特征项向量。基于这个特征项向量，来计算两个歌曲之间的欧几里得距离。欧几里得距离越小，表示两个歌曲的相似程度越大。
但是这个方案实现需要有几个前提：
- 能够找到足够多，并且能够全面代表歌曲特点的特征项，这是一个庞大的工程。
- 要人工给每首歌标注每个特征项的得分，这个人工标注也有很大主观性，影响到推荐的准确性。
既然基于歌曲特征项计算相似度不可行，那就换一种思路。对于两首歌，如果喜欢听的人群都是差不多的，那侧面就可以反映出，这两首歌比较相似。如下所示，每个用户对歌曲有不同的喜爱程度：
实际上，这个图跟基于相似用户推荐中的图几乎一样。只不过这里把歌曲和用户主次颠倒了一下。基于相似用户的推荐方法中，针对每个用户，我们将对各个歌曲的喜爱程度作为向量。基于相似歌曲的推荐思路中，针对每个歌曲，我们将每个用户的打分作为向量。
有了每个歌曲的向量表示，通过计算向量之间的欧几里得距离，来表示歌曲之间的相似度。欧几里得距离越小，表示两个歌曲越相似。
总结引申
实际上，这个问题是推荐系统（Recommendation System）里最典型的一类问题。
这节算法主要展示了算法的强大之处，利用简单的向量空间的欧几里得距离，就能解决如此复杂的问题。
