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19散列表（下）：为什么散列表和链表经常会一起使用

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首先，该文章来自于极客时间网站，王争的专栏——《数据结构与算法之美》，我这里只是做简单的解释、记录并添加自己的见解，只是作为个人笔记，若侵权，马上删除。最后建议直接去该网站上购买该课程看原作者的讲解，一来是支持作者，二来是作者写的确实不错。

在我们学习过的内容中，有很多地方将散列表和链表一起使用。例如：

  1. 在链表那一节，介绍到如何使用链表实现LRU 缓存淘汰算法，但是链表实现的 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂度是 O(n)，通过散列表可以将这个时间复杂度降低到 O(1)。
  2. 在跳表那一节，说过Redis 有序集合不仅使用了跳表，还用到了散列表。
  3. Java中LinkedHashMap容器也使用到了散列表和链表两种数据结构。

今天我们主要看看散列表和链表是如何组合一起使用的，以及为什么散列表和链表会放在一起使用。

LRU 缓存淘汰算法

首先回顾下我们是如何通过链表实现LRU缓存淘汰算法的。

我们需要维护一个按照访问时间从大到小有序排列的链表结构。因为缓存大小有限，当缓存空间不够，需要淘汰一个数据的时候，我们就直接将链表头部的结点删除。

当要缓存某个数据的时候，先在链表中查找这个数据。如果没有找到，则直接将数据放到链表的尾部；如果找到了，我们就把它移动到链表的尾部。因为查找数据需要遍历链表，所以单纯用链表实现的 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂很高，是 O(n)。

实际上，一个缓存（cache）系统主要包含下面这几个操作：

  • 往缓存中添加一个数据；
  • 从缓存中删除一个数据；
  • 在缓存中查找一个数据。

这几个操作都有一个共同点——都需要查询操作。如果单纯地采用链表的话，时间复杂度只能是 O(n)。如果我们将散列表和链表两种数据结构组合使用，可以将这三个操作的时间复杂度都降低到 O(1)。具体的结构就是下面这个样子：

img

在这个数据结构中，基本架构为双向链表，链表中的每个结点处理存储数据（data）、前驱指针（prev）、后继指针（next）之外，还新增了一个特殊的字段 hnext。

因为我们的散列表是通过链表法解决散列冲突的，所以每个结点会在两条链中。一个链是刚刚我们提到的双向链表，另一个链是散列表中的拉链。前驱和后继指针是为了将结点串在双向链表中，hnext 指针是为了将结点串在散列表的拉链中。

了解了这个数据结构后，我们看下上面提到的三个操作是如何做到时间复杂度为O(1)的。

首先，我们来看如何查找一个数据。查找数据时我们通过散列表进行查询，这是因为散列表查询一个数据时间复杂度接近O(1)，所以通过散列表，我们可以很快在缓存中找到一个数据。当找到数据之后，还需要将它移动到双向链表的尾部。在散列表中的位置不变。

其次，我们来看如何删除一个数据。我们需要找到数据所在的结点，然后将结点删除。借助散列表，我们可以在 O(1) 时间复杂度里找到要删除的结点。因为我们的链表是双向链表，双向链表可以通过前驱指针 O(1) 时间复杂度获取前驱结点，所以在双向链表中，删除结点只需要 O(1) 的时间复杂度。

最后，我们来看如何添加一个数据。添加数据到缓存稍微有点麻烦，我们需要先看这个数据是否已经在缓存中。如果已经在其中，需要将其移动到双向链表的尾部；如果不在其中，还要看缓存有没有满。如果满了，则将双向链表头部的结点删除，然后再将数据放到链表的尾部；如果没有满，就直接将数据放到链表的尾部。

通过上述步骤，我们可以发现散列表在这里主要起到加快查找效率的作用。也就是整个过程涉及到查找操作都可以通过散列表来完成。其他的操作，比如删除头结点、链表尾部插入数据等，都可以在 O(1) 的时间复杂度内完成。所以，这三个操作的时间复杂度都是 O(1)。至此，我们就通过散列表和双向链表的组合使用，实现了一个高效的、支持 LRU 缓存淘汰算法的缓存系统原型。

Redis 有序集合

在有序集合中，每个成员对象有两个重要的属性，key（键值）和 score（分值）。我们不仅会通过 score 来查找数据，还会通过 key 来查找数据。

举个例子，比如用户积分排行榜有这样一个功能：我们可以通过用户的 ID 来查找积分信息，也可以通过积分区间来查找用户 ID 或者姓名信息。这里包含 ID、姓名和积分的用户信息，就是成员对象，用户 ID 就是 key，积分就是 score。

对Redis 有序集合的操作进行细化，如下：

  • 添加一个成员对象；
  • 按照键值来删除一个成员对象；
  • 按照键值来查找一个成员对象；
  • 按照分值区间查找数据，比如查找积分在[100, 356]之间的成员对象；
  • 按照分值从小到大排序成员变量；

如果我们仅仅按照 score 将成员对象组织成跳表的结构，那按照 key 来删除、查询成员对象就会很慢，解决方法与 LRU 缓存淘汰算法的解决方法类似。我们可以再按照 key 构建一个散列表，这样按照 key 来删除、查找一个成员对象的时间复杂度就变成了 O(1)。同时，借助跳表结构，其他操作也非常高效。

实际上，Redis 有序集合的操作还有另外一类，也就是查找成员对象的排名（Rank）或者根据排名区间查找成员对象。这个功能单纯用刚刚讲的这种组合结构就无法高效实现了。这块内容后面再说。

Java LinkedHashMap

Java中 HashMap 底层是通过散列表这种数据结构实现的。而 LinkedHashMap 前面比 HashMap 多了一个“Linked”。那么这个”Linked“是什么意思呢？

我们看看下面代码，它会以什么顺序打印3,1,5,2这几个key呢？

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HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>();
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);

for (Map.Entry e : m.entrySet()) {
  System.out.println(e.getKey());
}

上面的代码是按照数据插入的顺序依次打印的，也就是打印的顺序为3,1,5,2。但是，值得怀疑的一点是，散列表中的数据是经过散列函数打乱之后无规律存储的，这里是如何实现按照数据的插入顺序来遍历打印呢？

实际上，LinkedHashMap 也是通过散列表和链表组合在一起实现的这个功能。实际上，它不仅仅支持按照插入顺序遍历数据，还支持按照访问顺序来遍历数据，代码如下

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// 10是初始大小，0.75是装载因子，true是表示按照访问时间排序
HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>(10, 0.75f, true);
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);

m.put(3, 26);
m.get(5);

for (Map.Entry e : m.entrySet()) {
  System.out.println(e.getKey());
}

这段代码打印的结果是 1，2，3，5。每次调用put()函数，往LinkedHashMap 中添加数据时，都会将数据添加到链表的尾部，所以在前四个操作完成后，链表中的数据（还有哈希表中的数据形式）时下面这样的：

img

下面一句m.put(3, 26);再次将键值为 3 的数据放入到 LinkedHashMap 的时候，会先查找这个键值是否已经有了，然后，再将已经存在的 (3,11) 删除，并且将新的 (3,26) 放到链表的尾部。所以，这个时候链表中的数据就是下面这样：

img

当运行到m.get(5);这一行时，我们将访问到的数据移动到链表的尾部。链表中的数据时下面这样的：

img

所以，最后打印出来的数据是 1，2，3，5。发现按照访问时间排序的 LinkedHashMap 本身就是一个支持 LRU 缓存淘汰策略的缓存系统。实际上，它们两个的实现原理也是一模一样的。

总结：LinkedHashMap 是通过双向链表和散列表这两种数据结构组合实现的。LinkedHashMap 中的“Linked”实际上是指的是双向链表，并非指用链表法解决散列冲突。

解答开篇&内容小结

为什么散列表和链表经常一块使用？

散列表这种数据结构虽然支持非常高效的数据插入、删除、查找操作，但是散列表中的数据都是通过散列函数打乱之后无规律存储的。也就说，它无法支持按照某种顺序快速地遍历数据。如果希望按照顺序遍历散列表中的数据，那我们需要将散列表中的数据拷贝到数组中，然后排序，再遍历。

因为散列表是动态数据结构，不停地有数据的插入、删除，所以每当我们希望按顺序遍历散列表中的数据的时候，都需要先排序，那效率势必会很低。为了解决这个问题，我们将散列表和链表（或者跳表）结合在一起使用。

课后思考

  1. 今天讲的几个散列表和链表结合使用的例子里，我们用的都是双向链表。如果把双向链表改成单链表，还能否正常工作呢？为什么呢？

    答：这个替换主要影响的是删除操作。在删除一个元素时，虽然能 O(1) 的找到目标结点，但是要删除该结点需要拿到前一个结点的指针，遍历到前一个结点复杂度会变为 O(N），所以用双链表实现比较合适。

  2. 假设猎聘网有 10 万名猎头，每个猎头都可以通过做任务（比如发布职位）来积累积分，然后通过积分来下载简历。假设你是猎聘网的一名工程师，如何在内存中存储这 10 万个猎头 ID 和积分信息，让它能够支持这样几个操作：

    • 根据猎头的 ID 快速查找、删除、更新这个猎头的积分信息；
    • 查找积分在某个区间的猎头 ID 列表；
    • 查找按照积分从小到大排名在第 x 位到第 y 位之间的猎头 ID 列表。

    答：以积分排序构建一个跳表，再以猎头 ID 构建一个散列表。第一个操作ID 在散列表中所以可以 O(1) 查找到这个猎头；第二个操作积分以跳表存储，跳表支持区间查询；第三个操作目前学习的知识暂时无法实现。

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