首先，该文章来自于极客时间网站，王争的专栏——《数据结构与算法之美》，我这里只是做简单的解释、记录并添加自己的见解，只是作为个人笔记，若侵权，马上删除。最后建议直接去该网站上购买该课程看原作者的讲解，一来是支持作者，二来是作者写的确实不错。
现在的编程语言基本都会内置排序函数，比如 C 语言中 qsort()，C++ STL 中的 sort()、stable_sort()，还有 Java 语言中的 Collections.sort()。在平时开发中，我们也都是直接使用这些现成的函数。下面我们就探索一下这些排序函数是如何实现的、底层都利用了哪种排序算法？
基于这个问题，我们就看下排序这部分最后一块内容：如何实现一个通用的、高性能的排序函数？
如何选择合适的排序算法？
我们先回顾一下前面讲过的几种排序算法。
前面说过，线性排序算法的时间复杂度比较低，适用场景比较特殊。所以如果要写一个通用的排序函数，不能选择线性排序算法。
如果对小规模数据进行排序，可以选择时间复杂度是 $O(n^2)$ 的算法；如果对大规模数据进行排序，时间复杂度是 $O(nlogn)$ 的算法更加高效。所以，为了兼顾任意规模数据的排序，一般都会首选时间复杂度是 O$(nlogn)$ 的排序算法来实现排序函数。
时间复杂度是 O(nlogn) 的排序算法不止一个，有归并排序、快速排序，后面讲堆的时候还有堆排序。堆排序和快速排序都有比较多的应用，比如 Java 语言采用堆排序实现排序函数，C 语言使用快速排序实现排序函数。
快排在最坏情况下的时间复杂度是$O(n^2)$ ，而归并排序可以做到平均情况、最坏情况下的时间复杂度都是 $O(nlogn)$，从这点上看起来很诱人，那为什么它使用情况还是不多呢？这是因为归并排序不是原地排序算法，空间复杂度为O(n)。所以，粗略点、夸张点讲，如果要排序 100MB 的数据，除了数据本身占用的内存之外，排序算法还要额外再占用 100MB 的内存空间，空间耗费就翻倍了。
对于经常使用的快速排序，在最坏情况下的时间复杂度为$O(n^2)$，如何避免这个“复杂度恶化”的问题呢？
如何优化快速排序？
什么时候快速排序时间复杂度为$O(n^2)$呢？，如果数据原来就是有序的或者接近有序的，每次分区点都选择最后一个数据，那快速排序算法就会变得非常糟糕，时间复杂度就会退化为$O(n^2)$。实际上，这种$O(n^2)$时间复杂度出现的主要原因还是因为我们分区点选的不够合理。
那么什么羊的分区点是好的分区点呢？或者说如何来选择分区点呢？最理想的分区点是：被分区点分开的两个分区中，数据的数量差不多。
如果很粗暴地直接选择第一个或者最后一个数据作为分区点，不考虑数据的特点，肯定会出现之前讲的那样，在某些情况下，排序的最坏情况时间复杂度是$O(n^2)$。为了提高排序算法的性能，我们也要尽可能地让每次分区都比较平均。
下面介绍两个比较常用、简单的分区算法。
三数取中法
从区间的首、尾、中间，分别取出一个数，然后对比大小，取这 3 个数的中间值作为分区点。这样每间隔某个固定的长度，取数据出来比较，将中间值作为分区点的分区算法，肯定要比单纯取某一个数据更好。但是，如果要排序的数组比较大，那“三数取中”可能就不够了，可能要“五数取中”或者“十数取中”。
随机法
随机法就是每次从要排序的区间中，随机选择一个元素作为分区点。这种方法并不能保证每次分区点都选的比较好，但是从概率的角度来看，也不大可能会出现每次分区点都选的很差的情况，所以平均情况下，这样选的分区点是比较好的。时间复杂度退化为最糟糕的$O(n^2)$的情况，出现的可能性不大。
另外，快速排序是利用递归实现的。之前在递归小节讲过，递归要警惕堆栈溢出。为了避免快速排序里，递归过深而堆栈过小，导致堆栈溢出，有两种解决办法：第一种是限制递归深度。一旦递归过深，超过了我们事先设定的阈值，就停止递归。第二种是通过在堆上模拟实现一个函数调用栈，手动模拟递归压栈、出栈的过程，这样就没有了系统栈大小的限制。
举例分析排序函数
这里以Glibc（GNU发布的libc库，即c运行库）中的 qsort() 函数为例说明一下。虽然从这个名字来看，很像是基于快速排序算法实现的，实际上它并不仅仅用了快排这一种算法。
如果你去看源码，你就会发现，qsort() 会优先使用归并排序来排序输入数据，因为归并排序的空间复杂度是 O(n)，所以对于小数据量的排序，比如 1KB、2KB 等，归并排序额外需要 1KB、2KB 的内存空间，这个问题不大。现在计算机的内存都挺大的，我们很多时候追求的是速度。还记得我们前面讲过的用空间换时间的技巧吗？这就是一个典型的应用。
但如果数据量太大，就跟我们前面提到的，排序 100MB 的数据，这个时候我们再用归并排序就不合适了。所以，要排序的数据量比较大的时候，qsort() 会改为用快速排序算法来排序。看源码发现，qsort() 函数选择分区点的方法是“三数取中法”。还有，对于递归太深导致堆栈溢出的问题，qsort() 是通过自己实现一个堆上的栈，手动模拟递归来解决的。
实际上，qsort() 并不仅仅用到了归并排序和快速排序，它还用到了插入排序。在快速排序的过程中，当要排序的区间中，元素的个数小于等于 4 时，qsort() 就退化为插入排序，不再继续用递归来做快速排序，因为我们前面也讲过，在小规模数据面前，$O(n^2)$ 时间复杂度的算法并不一定比 $O(nlogn)$ 的算法执行时间长。我们现在就来分析下这个说法。
之前说过，算法的性能可以通过时间复杂度分析，但是这种时间复杂度分析是偏向理论的，所以实际上时间复杂度并不等于代码实际的运行时间。
时间复杂度代表的是一个增长趋势，如果画成增长曲线图，你会发现$O(n^2)$比 $O(nlogn)$ 要陡峭，也就是说增长趋势要更猛一些。但是，我们前面讲过，在大 O 复杂度表示法中，我们会省略低阶、系数和常数，也就是说，O(nlogn) 在没有省略低阶、系数、常数之前可能是 $O(knlogn + c)$，而且 k 和 c 有可能还是一个比较大的数。
假设 k=1000，c=200，当我们对小规模数据（比如 n=100）排序时，$n^2$的值实际上比 $knlogn+c$ 还要小。
1 | knlogn+c = 1000 * 100 * log100 + 200 远大于10000 |
所以，对于小规模数据的排序，$O(n^2)$的排序算法并不一定比 $O(nlogn)$ 排序算法执行的时间长。对于小数据量的排序，我们选择比较简单、不需要递归的插入排序算法。
最后，在 qsort() 插入排序的算法实现中，利用到了哨兵简化代码，提高执行效率。虽然哨兵可能只是少做一次判断，但是毕竟排序函数是非常常用、非常基础的函数，性能的优化要做到极致。
内容小结
本节主要分析了如何实现一个工业级的通用的、高效的排序函数，内容比较偏实战。大部分排序函数都是采用 $O(nlogn)$ 排序算法来实现，但是为了尽可能地提高性能，会做很多优化。
本节还重点说了快速排序的一些优化策略，比如合理选择分区点、避免递归太深等，并以C语言中的 qsort() 的底层实现原理为例。
